三、一元函數(shù)積分學(xué)

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義 原函數(shù)存在定理 不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法) 第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義 可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計算

變上限積分 牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 換元積分法 分部積分法

(4)無窮區(qū)間的廣義積分

(5)定積分的應(yīng)用

平面圖形的面積 旋轉(zhuǎn)體體積 物體沿直線運動時變力所作的功

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(7)掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

(一)向量代數(shù)

1.知識范圍

(1)向量的概念

向量的定義 向量的模 單位向量 向量在坐標(biāo)軸上的投影 向量的坐標(biāo)表示法 向量的方向余弦

(2)向量的線性運算

向量的加法 向量的減法 向量的數(shù)乘

(3)向量的數(shù)量積

二向量的夾角 二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積 二向量平行的充分必要條件

2.要求

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積與向量積的計算方法。

(3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。

(二)平面與直線

1.知識范圍

(1)常見的平面方程

點法式方程 一般式方程

(2)兩平面的位置關(guān)系(平行、垂直和斜交)

(3)點到平面的距離

(4)空間直線方程

標(biāo)準(zhǔn)式方程(又稱對稱式方程或點向式方程)一般式方程 參數(shù)式方程

(5)兩直線的位置關(guān)系(平行、垂直)

(6)直線與平面的位置關(guān)系(平行、垂直和直線在平面上)

2.要求

(1)會求平面的點法式方程、一般式方程。會判定兩平面的垂直、平行。會求兩平面間的夾角。

(2)會求點到平面的距離。

(3)了解直線的一般式方程，會求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會判定兩直線平行、垂直。

(4)會判定直線與平面間的關(guān)系(垂直、平行、直線在平面上)。

(三)簡單的二次曲面

1.知識范圍

球面 母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 旋轉(zhuǎn)拋物面 圓錐面 橢球面

2.要求

了解球面、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)拋物面、圓錐面和橢球面的方程及其圖形。

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